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Beisebol Matemático... divirtam-se!

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(m.d.c) e (m.m.c)

(M.D.C) E (M.M.C).
MÁXIMO DIVISOR COMUM



O mair dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c)

exemplos

consideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18

D12 = { 1,2,3,4,6,12}
D18 = { 1,2,3,6,9,18}

Os mesmos divisores ou números que aparecem em D12 e D18 são { 1,2,3,6} , os números ou divisores {4,9,12,18} aparecem mas não é comum nos dois divisores.

E o maior desses dovisores comuns neste caso é 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6


exercícios

1) escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20

a) D8={
b) D9={
c) D10= {
d) D12={
e) D15={
f) D20 ={

Processos práticos para determinação do mdc

a) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

exemplo

determinar o mdc de 18 e 60

18   / 2
09  /  3
03  /  3
01


60  / 2
30 /  2
15 /  3
05 /  5
01


18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x3 x 5

comum nas duas fatorações é um número 2 e um número 3
sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6

exercicio

1) determine o m.d.c.

a) m.d.c (9,12)
b) m.d.c.(8,20)
c) m.d.c.(10,15)
d) m.d.c.(9,12)
e) m.d.c.(10,20)
f) m.d.c.( 15,20)
g) m.d.c.(48,18)
h) m.d.c.(30,18)
i) m.d.c.(60,36)
j) m.d.c.(30,15)
l) m.d.c.(80,48)
m) m.d.c.(3,15,12)
n) m.d.c.(20,6,14)


NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Quando o m.d.c. de dois números é igual, a 1 dizemos que eles são primos entre si

exemplos:

a) 4 e 9 são primos entre si, pois m.d.c.(4,9)= 1

b) 8 e 15 são primos entre si pois o m.d.c.(8,15) = 1





MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM




O menor dos múltiplos comuns (excluído o zero) de dois ou mais números chama-se mínimo múltiplo comum (m. m. c.)

exemplo:

consideramos os conjuntos dos múltiplos de 2 e 3

M2 = { 0,2,4,6,8,10,12..........}

M3 = { 0,3,6,9,15..........}

obtemos o múltilplo comum fazendo a instersecção dos conjuntos

M2 e M3 = { 0, 6 , 12 ...}

excluindo o zero, o menor múltiplo comum é 6. e indicamos o mínimo múltiplo comum de 2 e 3 assim: m.m.c.(2,3) = 6

PROCESSO PRÁTICO PARA DETERMINAR O m.m.c.

Por decomposição em fatores primos (fatoração completa)

1) determinar o m.m.c. de 120 e 80

120,80 / 2
060,40 / 2
030,20 / 2
015,10 / 2
015,05 / 3
005,05 / 5
001,01

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240

logo m.m.c. (120,80) = 240

2) determinar o m.m.c. de 14, 45 e 6

14, 45, 06 / 2
07, 45, 03 / 3
07, 15, 01 / 3
07, 05, 01 / 5
07, 01, 01 / 7
01, 01, 01

2 x 3 x 3 x5 x7 = 630

logo m.m.c ( 14, 45, 06) = 630


EXERCÍCIOS

1) Determine o m.m.c. pelo processo da decomposição

a) m.m.c.(15,18)
b) m.m.c.(10,12)
c) m.m.c.(10,6,15)
d) m.m.c( 12,20,3)
e) m.m.c(15,3)
f) m.m.c.( 10,15)
g) m. m. c. ( 18, 30)
h) m.m.c. ( 21, 12 )
i) m.m.c. ( 35,10)
j) m.m.c. ( 25, 80)
l) m.m.c.( 140,10)
m) m.m.c ( 8,10,25)
n) m.m.c.( 3,12,32)
o) m.m.c.(2,3,5,10)
p) m.m.c. ( 18, 24, 36)

2) Determine o m.m.c

a) m.m.c. ( 50,75)
b) m.m.c. ( 60,24)
c) m.m.c. ( 21,30)
d) m.m.c. ( 28,48)
e) m.m.c ( 2,4)
f) m.m.c. ( 7,5)
g) m.m.c. ( 9,1)
h) m.m.c.( 21,7)
i) m.m.c. ( 8,9)
j) m.m.c. ( 13,26)
l) m.m.c ( 2,4,6)
m) m.m.c. ( 3,6,9)
n) m.m.c. ( 10,12,45)
o) m.m.c ( 6,8,12,15)
p) m.m.c ( 12,18,36,40)




3) calcule o m.m.c.

a) m.m.c (4,6,9,15)
b) m.m.c. ( 2,10,15,45)
c) m.m.c.(8,36,28,72)
d) m.m.c( 45,96,10,180)
e) m.m.c( 20,30,48,120)
f) m.m.c( 7,2)
g) m.m.c( 8,10)
h) m.m.c ( 14,21)
i) m.m.c ( 50 ,25)
j) m.m.c ( 40 , 60 )
l) m.m.c.( 80,56)
m) m.m.c ( 2,3,4)
n) m.m.c. ( 4,6,8)
o) m.m.c. ( 6,8,12)
p) m.m.c.(4,8,16)
q) m.m.c ( 12, 18, 36)
r) m. m.c ( 12, 10, 8)
s) m.m.c ( 6,8,10,12)

4) Usando a decomposição em fatores primos, determine:

a) m.m.c (10,12) (R:60)
b) m.m.c. ( 6,10,15) (R: 30)
c) m.m.c. ( 14,21,30) (R: 210)
d) m.m.c. ( 100, 150, 200) (R: 600)
e) m.m.c. (70,110) (R: 770)
f) m.m.c. (30, 75) (R:150)
g) m.m.c. (18,60) (R: 180)
h) m.m.c. (21, 35,84) (R: 420)
i) m.m.c. ( 66, 102) (R: 1122)
j) m.m.c. ( (90, 36, 54) (R: 540)
l) m.m.c. ( 48, 20, 40, 36) (R: 720)

Não sei o título...Mas diz tudo!

Não existe alguém
Que nunca teve um professor na vida,
Assim como não há ninguém
Que nunca tenha tido um aluno.


Se existem analfabetos,
Provavelmente não é por vontade dos professores.
Se existem letrados,
É porque um dia tiveram seus professores.
Se existe Prêmio Nobel,
É porque alunos superaram seus mestres.
Se existem grandes sábios,
É porque suas funções de professores.


Quanto mais se aprende, mais se quer ensinar.
Quanto mais se ensina, mais se quer aprender.

Içami Tiba.

Postando o nosso primeiro teste da III Unidade

Centro educacional Cruzalmense
Data:____/____/2010
5ª série / turma: A, B, C e D
Nome:_______________________
Disciplina: Matemática
Professora: Cibele
Avaliação Parcial da III Unidade

1 ) Escreva todos os divisores de :
a) 24_________________________
b) 36_________________________
c) 27_________________________
d) 15_________________________

2 ) Escreva os dez primeiros múltiplos de :
a) 3__________________________
b) 8__________________________
c) 5__________________________
d) 6__________________________

3 ) Considere os números a seguir:

26 45 95 100

250 3524 130 250

Sem efetuar divisão, identifique aqueles que são divisíveis por:
a) 2____________________________
b) 3___________________________
c) 5_____________________________
d) 10____________________________

4) Classifique os números a seguir em primo ou composto.
a) 14____________ b) 11______________
c) 21____________ d) 296______________


5) Assinale a alternativa onde todos os números são divisíveis por 3:

a) 92, 85, 69,75. c) 32, 90, 17,21.

b) 69, 43, 27,38. d) 75, 69, 27,21.

6) Paulo deseja distribuir 60 bolas de gude de maneira que todos os favorecidos recebam a mesma quantidade, sem sobrar nenhuma bolinha. Para qual dos grupos abaixo ele poderá fazer corretamente a distribuição?

a) Seus 6 irmãos. c) Seus 8 vizinhos.
b)Seus 7 primos. d) Seus 11 colegas.

7) Assinale a alternativa verdadeira:
a) Todo número ímpar é primo.
b) Todo número primo é ímpar.
d) O único número primo par é o 2.

8) Faça a decomposição dos números a seguir em fatores primos:
a) 126

b) 84

9) Fábio,Fernanda e Flávia participam de campeonatos de natação.

- Fábio treina de 2 em 2 dias.
- Fernanda treina de 3 em 3 dias.
-Flávia treina de 4 em 4 dias.

Se no dia 10 de Julho eles treinaram juntos, qual será o próximo dia em que voltarão a se encontrar nos treinos?


10) Quais são os dois números naturais mais próximos de 6001 e que são divisíveis por 2? (Dê um menor que 6001 e outro maior que 6001).

Gosto de gente...
"Gosto de gente com a cabeça no lugar,
de conteúdo interno, idealismo nos olhos, um pé no chão da realidade e
outro na realização do sonho.
Gosto de gente que ri, chora se emociona com uma simples carta, um telefonema,
uma canção suave, um bom filme, um bom livro, um gesto de carinho, um abraço, um afago.
Gente que ama e curte saudades, gosta de amigos, cultiva flores, ama animais.
Admira paisagens, poesia e mares.
Gente que tem tempo para sorrir bondade, semear perdão, repartir ternuras,
compartilhar vivências e dar espaço para emoções dentro de si,
emoções que fluem naturalmente dentro de seu ser.
Gente que goste de fazer as coisas que gosta, sem fugir de compromissos difíceis
e inadiáveis, por mais desgastantes que sejam.
Gente que colhe, orienta, se entende, aconselha, busca a verdade e quer sempre aprender,
mesmo que seja de uma criança, de um pobre, de um analfabeto.
Gente de coração desarmado, sem ódio e preconceitos baratos.
Com muito AMOR dentro de si.
Gente que erra e reconhece, cai e se levanta, apanha e assimila os golpes,
tirando lições dos erros e fazendo redentora as suas lágrimas e sofrimentos.
Gosto muito de gente assim....
E desconfio que é deste tipo de gente que DEUS quer que sejamos."